TURBINA EN UNA TUBERIA
Se tiene una tubería horizontal alimentada desde una cota alta hacia una cota baja que acciona una turbina.
Datos :
- Caudal Q = 0.20 m3/s
- Diámetro de la tubería D = 0.30 m
- Longitud de la tubería L = 1500 m
- Cota de la toma (punto 1) Z1= 100 m
- Cota de salida (punto 2) Z2= 10 m
- Rugosidad absoluta (acero): 𝜀=0,0002 m
- Viscosidad cinemática: 𝜈=1 x 10^-6 m2/s
- Eficiencia de la turbina: 𝜂𝑡= 0.85
- Eficiencia del generadror: 𝜂g= 0.95
Tomar 𝜌=1000 kg/m3
Se pide :
1. Calcular el área y la velocidad promedio en la tubería.
2. Calcular el número de Reynolds y determinar el régimen de flujo.
3. Calcular el factor de fricción f (usar Swamee–Jain o Colebrook, indicar método).
4. Calcular la pérdida por fricción ℎ𝑓 en la tubería.
5. Determinar el cabezal bruto 𝐻𝑔 y el cabezal neto disponible para la turbina 𝐻𝑛𝑒𝑡
6. Calcular la potencia mecánica en el eje de la turbina y la potencia eléctrica entregada por el generador.
Solución :
1. Área de la sección
A= 𝜋 x D^2/4
A = 𝜋 x 0.30^2/4 =0.071 m2
2. Cálculo de la velocidad media
V = Q / A = 0.20 / 0.071= 2.829 m/s
3. Cálculo de número de Reynolds y régimen de flujo
Re = V·D / ν = 2.829 × 0.30 / (1.0×10⁻⁶)
Re = 848826.363
Como Re ≫ 4000, el flujo es turbulento.
4) Factor de fricción (Swamee–Jain)
Fórmula de Swamee–Jain:
Calculamos los términos:
ε/(3.7D) = 0.000200 / (3.7 x 0.300) = 0.00018018018
5.74 / Re^0.9 = 5.74 / (848826.363^0.9) = 0.00002648347
Suma interior = 0.00018018018 + 0.00002648347 = 0.0002066636
Entonces:
f = 0.25 / [log10(0.00020666365)]² = 0.0184131155
5) Pérdida por fricción h_f (Darcy–Weisbach)
hf = f x Lx V ^2 / (D x 2g)
Sustituyendo :
f = 0.0184131155
L/D = 1500 / 0.300 = 5000
hf = 0.0184131155 × 5000 × (2.829² / (2·9.81))
hf = 37.566 m
6) Cabezal bruto Hg y cabezal neto Hn
Cabezal bruto: Hg = Z₁ − Z₂ = 100 − 10 = 90 m
Cabezal neto disponible para la turbina:
Hn = Hg − hf = 90 − 37.566 = 52.434 m
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