POTENCIA DE UNA TURBINA CON PERDIDAS

 

POTENCIA DE UNA TURBINA CON PERDIDAS

Un reservorio alimenta una turbina mediante una tubería de acero. Los datos son:

Datos :

- Caudal Q = 0.40 m3/s
- Diámetro de la tubería D = 0.50 m 
- Longitud de la tubería L = 600 m 
-Factor de fricción (Darcy): f=0,020.
-Pérdidas menores (coeficientes K):
-Entrada brusca: 
  K1=0,50.
- Dos codos: 
  K2=0,90 (cada uno).
- Válvula parcialmente abierta: 
  K3=0,20.
- Salida: 
  K4=1,00.
- Desnivel geométrico (carga piezométrica del reservorio respecto a la descarga): 
  Hgeo =80,0 m.
- Eficiencia de la turbina: 
  ηt=0,85.
- Velocidad de giro: 
  𝑛=250 rpm
- Densidad del agua: 
  ρ=1000 kg/m3
- Gravedad: 
  g=9,81 m/s2

Se pide :

1. Calcular el área de la tubería
2.  Velocidad media del flujo en la tubería.
3. Calcular la pérdida por fricción ℎ𝑓 en la tubería(Darcy–Weisbach)
3. Pérdidas menores hm

Solución :

1. Área de la tubería

A= 𝜋 x D^2/4 
A = 𝜋 x 0.50^2/4 =0.196 m2

2. Cálculo de la velocidad media 

V = Q / A = 0.40 / 0.196= 2.037 m/s

3) Pérdida por fricción hf (Darcy–Weisbach)

hf = f x Lx V ^2 / (D x 2g)

Sustituyendo :
f = 0.020
hf = 0.020 × 600 × (2.037² / (0.50 x 2 x 9.81))
hf = 5.077 m

4) Pérdidas menores

Coeficientes dados: 𝐾1=0.50  ,  2𝐾2=2 x 0.90   ,   𝐾3= 0.20   ,   𝐾4=1.00

Suma: 

Ktot = 0.50 + 2(0.90) + 0.20 + 1.00 = 3.500

Pérdida menor:

hm= Ktot x V^2 / 2g = 3.5 (2,037)^2 /(2 x 9.81) = 0.740 m

5) Pérdida total en la tubería

htotal = hf  +hm =5.077 + 0.740 = 5.817 m

6) Carga (altura) disponible en la turbina (carga hidráulica útil)

Hturbina=Hgeo−htotal=80 − 5.817=74.183 m

7) Potencia hidráulica disponible (potencia del agua)

Ph= ρ x g x Q x Hturbina​

Reemplazando:

Ph=1000⋅9,81⋅0,40⋅74,183=291094.364 W=291,094 W   (= 291.094 kW)

8) Potencia en el eje de la turbina (considerando eficiencia)

Peje=ηt 

Ph=0.85⋅291094.364=247430.209 W   (= 247.430 kW)