BOMBEO DE AGUA DESDE UN TANQUE DE TOMA HACIA UN RESERVORIO

  BOMBEO DE AGUA DESDE UN TANQUE DE TOMA HACIA UN RESERVORIO

Ejercicio : Se requiere bombear agua desde un tanque de toma hacia un depósito ubicado a una elevación de 20 m sobre la toma. Entre ambos se conecta una tubería horizontal de 300 m de longitud y 0.15 m de diámetro. Se desea que el agua circule a una velocidad de 2 m/s. El sistema presenta, además, pérdidas locales (por accesorios, válvulas, etc.) que suman 2.5 m de columna de agua. La tubería es de acero con rugosidad ε = 0.000046 m. Se asume que las propiedades del agua son:

- Densidad, ρ = 1000 kg/m³

- Viscosidad cinemática, ν = 1.0 × 10⁻⁶ m²/s

Se pide determinar:
1) Las pérdidas por fricción en la tubería utilizando la ecuación de Darcy–Weisbach.
2) La altura total (manométrica) que debe superar la bomba.
3) La potencia hidráulica necesaria y, considerando una eficiencia de la bomba del 70%, la potencia requerida de la bomba.

Resolución Paso a Paso

1. Cálculo del caudal

La velocidad deseada es V=2 m/s  y la tubería tiene un diámetro D=0.15m. El área de la sección transversal es:

Por lo tanto el caudal es :

Q=A x V = 0.01767 m2×2 m/s=0.03534 m3/s.

2. Determinación del factor de fricción y pérdida por fricción

Primero, calculemos el número de Reynolds:

Para flujo turbulento en tubería rugosa, podemos utilizar la fórmula de Swamee–Jain para calcular el factor de fricción f:

Primero, calculemos cada término:

Sumamos los dos términos dentro del logaritmo:

Ahora calculamos el logaritmo en base 10:

Finalmente, el factor de fricción es:

Con f hallado, la pérdida de carga por fricción (usando la ecuación de Darcy–Weisbach) es:

Donde L=300 m y D=0.15 m. Calculamos:

- L/D=300/0.15=2000.

- V^2/2g=2^2/(2 x 9.81)=4/19.62=0.2039 m 

Entonces:

hf=0.0171 x 2000 x 0.2039 =6.98 m 

3. Altura total requerida

La bomba debe superar la suma de:

- elevación estática: 20 m.
- Pérdida por fricción:  7 m (redondeamos6.98 m).
- Pérdidas locales: 2.5 m.
Por lo tanto, la altura total (manométrica) es:
Htotal = 20 + 7 + 2.5 = 29.5 m.

4. Potencia hidráulica y potencia de la bomba

La potencia hidráulica necesaria se puede calcular mediante:

Sustituyendo los valores:

Ph= 10.24 kW

Considerando la eficiencia de la bomba η=70%\eta = 70\% o 0.70, la potencia eléctrica (o de entrada) necesaria es:

Pbomba=10241/0.70=14630 W (14.64 kW)