TUBERIAS CON TURBINA

 TUBERIAS CON TURBINA 

Un embalse se encuentra a 50 m por encima de la base de una turbina Pelton instalada a nivel de referencia. El agua se conduce desde el embalse hasta la turbina mediante una tubería horizontal de 100 m de longitud y 0.20 m de diámetro interno. En el trayecto se generan pérdidas de carga debidas a:

- Pérdidas distribuidas: Se calcula mediante la fórmula de Darcy–Weisbach, utilizando un factor de fricción 𝑓=0.015

- Pérdidas localizadas: Se consideran dos accesorios: uno en la entrada de la tubería con coeficiente ken=1 y otro en la salida (por la tobera de la turbina) con Ksa = 0.7
Suponiendo que la velocidad de reposo en el embalse es despreciable y que el flujo es estacionario e incompresible (con 𝜌=1000 kg/m3 y 𝑔=9.81m/s2).

 Se pide:

1. Determinar la velocidad del agua al salir de la tubería.
2. Calcular el caudal volumétrico (𝑄) en la tubería.
3. Estimar la pérdida total de carga en el sistema (expresada en metros de columna de agua).
4. Evaluar la potencia hidráulica teórica disponible y, considerando que la eficiencia hidráulica de la turbina es del 80 %, calcular la potencia útil generada.

SOLUCION :

1. Determinación de la velocidad de salida del agua

- El cabezal dinámico en la salida de la tubería: v^2/2g

Las pérdidas de carga están dadas por : 

- Las pérdidas por fricción : Vamos a usar la ecuación de Darcy Weisbach 

hf = f x  L/D x v^2/2g

- Pérdidas locales : 

hlocal= (ken + ksa) x v^2/2g

La suma de ambos es :

La conservación de la energía (sin velocidad en el embalse y considerando la descarga libre al nivel de la turbina) se expresa como:

 ....(1)

reemplazando htotal en (1) tenemos :

 ....(2)

Donde : 

L/D = 100/0.20=500 
f x L/D = 0.015 x 500= 7.5 
ken + ksa = 1+0.7 =1.7
reemplazando en la ecuación (2) tenemos :

resolviendo tenemos :

v = 9.81 m/s

Respuesta 1: La velocidad del agua al salir de la tubería es aproximadamente 9.81 m/s.

2. Cálculo del caudal volumétrico (Q)

El caudal se obtiene mediante: Q = V x A

donde el área de la sección circular es:

                                                    A = 0.03142 m2

                                                    Q = 0.03142 m2 x 9.81 m/s=0.308 m3/s

Respuesta 2: El caudal volumétrico en la tubería es de aproximadamente 0.31 m³/s.

3. Estimación de la pérdida total de carga

La pérdida total de carga se obtiene sumando las pérdidas distribuidas y las locales:

donde :

f x L/D = 0.015 x 500= 7.5 

ken + ksa = 1+0.7 =1.7

Entonces, el coeficiente total es 7.5+1.7=9.2

La velocidad dinámica o "cabezal cinético" es:

v^2/2g = 96.18/19.62 = 4.90 m 

Por lo tanto :
htotal = 9.2 x 4.90= 45.10 m 

Respuesta 3: La pérdida total de carga en el sistema es de aproximadamente 45.1 m de columna de agua.

 4. Evaluación de la potencia hidráulica teórica y potencia útil

Para una turbina, la potencia hidráulica entregada al dispositivo se calcula a partir del caudal y el cabezal efectivo (la parte del potencial que se convierte en energía cinética). En este caso, el cabezal que se convierte en energía cinética es:

hefectivo = v^2/2g=4.90 m 

La potencia hidráulica teórica es:

Sustituyendo los valores:

𝑃teo=1000kg/m3 × 0.308m3/s × 9.81m/s2 × 4.90m = 14800W
La potencia útil generada, considerando que la eficiencia hidráulica de la turbina es del 80 %, es:

𝑃útil= 𝜂𝑃teo = 0.80×14800W = 11840W

Respuesta 4:

La potencia hidráulica teórica disponible es de aproximadamente 14.8 kW.

Considerando una eficiencia del 80 %, la potencia útil generada es aproximadamente 11.8 kW.